Arkimedeen suurin luku

Tichy kävi kansalliskirjastossa tutkimassa menneisyyden hulluja tiedemiehiä, eli Suomen tiedeakatemian tiedotteita 1800-luvun lopulta. Löysin muun muassa artikkelin, jossa oli kertomus Arkimedeen suuresta luvusta.

Antiikin ajan kreikkalaisten käsitys äärettömyydestä oli sumea. Yleisesti ajateltiin, että esimerkiksi jonkun saaren rantahiekassa olevien hiekkajyvästen lukumäärä on ääretön. Myös keskusteltiin siitä, kuinka monta hiekkajyvästä mahtuisi maapallon kokoiseen tilaan, ja lukumäärää pidettiin niinikään äärettömänä.

Kirjeessään kuningas Geodekselle Arkimedes esittää, että tuollainen luku on äärellinen. Hän myös osoittaa, millainen tuo luku on. Itse asiassa Arkimedes haluaa esittää suurimman mahdollisen luvun mikä ylipäätään voi olla olemassa. Tuo luku on suurimpaan mahdolliseen tilaan mahtuvien hiekkajyvästen määrä.

Suurin mahdollinen tila on pallo, jonka säde on etäisyys maan keskipisteestä kiintotähtien taivaankehään. Arkimedes ilmoittaa tietävänsä tuon etäisyyden, ja konstruoi sitten luvun sen esittämiseksi. Tuo etäisyys on 100 biljoonaa stadionia, mikä tekee vajaan valovuoden. En tiedä mistä Arkimedes oli saanut juuri tämän mitan päähänsä.

Jotta tällaisesta etäisyydestä voi edes puhua, pitää olla jokin keino kirjoittaa sitä kuvaava luku, ja kreikkalaisilla ei sellaista ollut, heidän lukujärjestelmänsä rajoittui käytännössä alle kymmenentuhannen kokoisiin lukuihin. Niinpä Arkimedes konstruoi tuon luvun, tavalla joka vastaa karkeasti omaa kymmenjärjestelmäämme. Saatuaan näin tuon luvun kirjoitettua Arkimedes laski sen avulla universumin tilavuuden ja siihen mahtuvien hiekkajyvästen määrän. Ja tämä luku on äärellinen, koska Arkimedes oli kirjoittanut sen täsmällisesti. Samalla se siis oli suurin mahdollinen luku.

Meidän merkintätavallamme Arkimedeen luvussa oli ykkönen ja 59 nollaa.

Mikä olisi Arkimedeen luku nykyfysiikan valossa? Kvanttifysiikan mukaan pienin mahdollinen tilavuus on ns. Planckin tilavuus. Suurin mahdollinen tilavuus taas on maailmankaikkeuden koko. Jakamalla se Planckin tilavuudella saadaan luku, jossa on numero seitsemän ja sen perässä 184 nollaa.

Matemaatikoille tämä ei ole yhtään mitään. HE eivät sanoisi sitä edes suureksi luvuksi. Lukuteorian tutkijat tuntevat kiinnostavia funktioita, joiden käyttäytymistä on vaikea tutkia. Se on säännöllistä hyvin suurille luvuille asti. Silti he etsivät keinoja tutkia niitä yhä suuremmilla luvuilla - ja nyt ollaan tekemisissä TODELLA suurien lukujen kanssa. Lisäksi on se kuuluisa "ääretön". Äärettömän käsite ei ole tästä maailmasta. Mutta  silti se on tavattoman hyödyllinen, suorastaan korvaamaton.