Oraakkelit ja aikakoneet

Kautta historian ihminen on kiihkeästi halunnut nähdä tulevaisuuteen. Niin sanotusti, raottaa tulevaisuuden verhoa. Ennustamisessa ja tulevaisuuden näkemisessä on kokeiltu erilaisia vaihtoehtoja. Ennustaminen on nähty ihmisen kyvyksi, joka tosin on varattu vain harvoille poikkeusyksilöille. Tai se voi perustua erilaisiin magian tekniikkoihin tai välineisiin. Tai sitä on lähestytty myös tieteen keinoin. Aika nähdään usein jonkinlaisena janana tai nuolena, joka kulkee menneisyydestä tulevaisuuteen. Joten ehkä voitaisiin rakentaa erityinen laite, aikakone. Sillehän on jopa malli. Kello ottaa toimintansa periaatteen ajasta, joka vaikuttaa sen osoittimien liikkeeseen. Voitaisiin ehkä rakentaa käänteinen kello, jonka osoittimia liikuttamalla voitaisiin siirtyä ajassa.

Aikakoneen rakentamisessa ei ole kuitenkaan onnistuttu, ja ehkä koko ajan käsite on ymmärretty väärin. Siteeraan nyt, tosin ulkomuistista ajan ehdotonta ammattimiestä, eli fyysikko Kari Enqvistia. Hän on kosmologi, ja hehän joutuvat työkseen miettimään ajan olemusta. Enqvistin mielestä menneisyys on totta, se on ehdottomasti ja objektiivisesti olemassa. Eikä ole olemassa vaihtoehtoisia menneisyyksiä – vaikka jotkut poliitikot yrittävät sellaisia rakentaa. Valitettavasti meillä ei ole menetelmiä tutkia menneisyyttä suoraan. Näemme vain muinaisen nykyhetken jättämiä heikkeneviä jälkiä. Mutta tulevaisuuden laita on vielä huonommin. Fysiikan näkökulmasta tulevaisuutta ei ole edes olemassa. On vain nykyhetken ankara mylly, joka jauhaa olemassaoloa ja tapahtumia tyhjästä. Aikakonetta varten ei siis ole olemassa sellaista tulevaisuuden seutua, jonne se voisi meidät viedä.

Psykologisesti tämä tuntuu aivan väärältä, emme voi uskoa että maailmamme olisi tällainen. Ihmisen mieli rakentuukin pitkälle ennustamisen varaan. Asialla on tausta evoluutiohistoriassa. Kun elollisille olennoille kehittyi hermosto, se lisäsi olennaisesti niiden kelpoisuutta. Hermoston avulla eläin pystyy reagoimaan nopeasti ympäristön signaaleihin, esimerkiksi välttämään vaaraa ja löytämään ruokaa. Mutta evoluutio kehittyi vielä pidemmälle. Eräät eläimet alkoivat myös ennakoida, mitä lähitulevaisuudessa tulee tapahtumaan. Ja se tarjosi vielä parempia menestymisen mahdollisuuksia. Ihmisessä tämä kyky kehittyi pisimmälle. Aivomme ovat ennen kaikkea ennustuslaite. Veimme ennakoinnin jopa käsitteelliselle tasolle, persoonallisuuteemme ja kulttuuriimme. Tulevaisuus on meille olennainen osa todellisuutta. Me suunnittelee toimiamme, ja saamme tulevaisuuden ajattelusta motivaatiomme ja elämänuskomme. Jopa kansojen ja valtioiden olemassaolo perustuu tulevaisuuden ajatukselle.

Tulevaisuuteen liittyy vain eräs kiusallinen piirre: sitä ei voi ennustaa. Vaikka ennustaminen siis on periaatteessa mahdotonta, käytännössä se on kuitenkin suhteellisen mahdollista. Niin kuin moni muukin ihmisen tekemä asia. Ihmiskunta onkin ennustanut hamasta esihistoriasta saakka. On haluttu tietää, mistä saalista löytyy, tai millainen sato on tulossa. Tai onko asuinpakka turvallinen. Ja historiallisen ajan alusta lähtien ennustamisessa on hyödynnetty ammattilaisia. Papit ovat ennustaneet tulevaisuutta uhrieläinten maksasta. Esimerkiksi kuninkaat ovat halunneet tietää, onko nyt otollinen aika lähteä sotaretkelle ja miten siinä sitten käy. Antiikissa neuvoja haettiin Delfoin oraakkeleilta, se oli suoranainen instituutio. Juutalaisuudessa ja kristinuskossa profetoinnilla on merkittävä rooli. Ennustamisesta siinäkin on kysymys. Oraakkelit, profeetat ja muut muinaiset ennustajat osasivat todella ammattinsa. Se antoi heille toimeentulon ja siitä syntyi menestyviä kultteja. Ennustukset esitettiin aina monimerkityksellisessä tai jopa sekavassa muodossa. Siksi ennustaja ei koskaan ollut väärässä. Päin vastoin, heidän taitoaan ja viisauttaan ihailtiin laajasti. Ennustukset toteutuivat usein yllättävillä tavoilla, ja silloin niiden viisautta ihailtiin aivan erityisesti. Myös nykyajan ammattiennustajat osaavat hämäryyden taidon. Palaan tähän vielä lopuksi.

Uudella ajalla noussut uudenlainen luonnontiede tarjosi myös aivan uuden tavan tarkastella todellisuutta. Tieteellisen tiedon ensimmäinen kriteeri on, että sen tulee selittää ilmiöitä. Mutta syntyi myös aivan uusi kriteeri: tieteen tulee myös ennustaa tulevaisuutta. Uusi astronomia ennusti planeettojen liikkeet ja komeettojen radat. Tieteellinen ennustaminen on erityisen tärkeää tekniikassa. Höyrykoneen rakentaja perustaa suunnitelmansa teorioihin mutta kun kone rakennetaan, on olennaista, että kone toimii teorian ennustamalla tavalla. Näin tekniikassa pääosin menetellään, luotetaan ennusteisiin. Jos rakennetaan aivan uudenlainen silta tai rakennus, rakennuttajat uskovat, että niissä toteutuu teorian ennustama turvallisuus. Suhteellisen harvoin käy niin, että suunnittelijat tai rakentajat tulkitsevat teoriaa väärin tai teoriat ovat epätäydellisiä –ja silloin voi tapahtua onnettomuuksia.

Ennustaminen on siis suhteellisen mahdollista, etenkin jos ei ennusteta kovin kauas tulevaisuuteen. Ihmisen oma evoluutiohistoria on hyvä todiste. Kyky ennakoida lähitulevaisuutta luotettavasti on eräs ihmislajin menestyksen kulmakiviä. Mutta miksi ennustaminen toimi ainakin jossain mittakaavassa, vaikka fysiikan mukaan se on mahdotonta? Vastaukseksi riittää yksi ainoa sana: systeemidynamiikka. Todellisuuden mutkikkaat ilmiöt ovat dynaamisia systeemejä. Taivaanmekaniikka tai tykillä ammuttu ammus tai kemiallinen reaktio käyttäytyvät tavalla, jota voidaan kuvata differentiaaliyhtälöillä ja nuo yhtälöt ovat voimassa myös nykyhetkestä eteenpäin. Tämä ei tosin ole aivan totta, sillä systeemit käyttäytyvät ainoastaan likimäärin ennustettavasti ja vain silloin kun tarkastellaan lähitulevaisuutta. En nyt erittele tätä enempää.

Entä kun mennään muiden tieteiden puolelle, yhteiskuntatieteisiin, historiaan tai taloustieteisiin? Tiedämme, että ennustaminen on nykyään varmaan jopa yleisempää kuin antiikin aikana, näemme ennustajia päivittäin tiedotusvälineissä. Ennustamisen motiivikin on osittain sama kuin ennen. Valtaapitävät tai valtaa tavoittelevat haluavat perusteluja ja legitimiteettiä toiminnalleen. Ennustajilla ei nyt ole käytössään täsmällistä matematiikkaa, sen sijaan he nojaavat menneisyydessä kerättyihin aikasarjoihin. Tältä osin ennustaminen vastaa luonnontieteiden dynaamisiin systeemeihin nojaavaa periaatetta. Sen sijaan teorian osalta asiat ovat paljon heikommin. Erityisen heikko teoriapohja on poliitikoilla, he soveltavat pikemminkin psykologisia mielikuvia.

Mutta eikö taloudessa kuitenkin ole vallalla joku teoriapohja? Eksaktia teoriaa on kuitenkin niin niukasti ja sen ennustuskyky on niin heikko, että moni tutkija haluaa pudottaa taloustieteestä sanan tiede kokonaan pois. Jäljelle jää pikemminkin uhrilampaan maksasta ennustaminen. Mutta ehkä on syytä olla tasapuolisempi. Kyllä taloustieteessäkin jotain pohjaa täytyy olla – aikasarjojen jatkamisen ohella. Ehkä onkin, parhaiten muotoillut teoriat ovat päätöksentekoteorioita. Niissä on kaksi ongelmaa. Ensinnäkin ne ovat psykologisesti epärelevantteja. Toisekseen, yksilöllisistä toimijoista rakentuvaan taloudellisen mekanismin tarkka kuvaus puuttuu. Ennustajina talousviisaat seuraavat muinaisten kollegojen jalanjälkiä. He esittävät ennusteensa monimielisesti tai epäselvästi. "edellyttäen, että premissit toteutuvat, ennuste näyttää tältä". Mitä tällainen lause oikein tarkoittaa, näyttäähän ennuste muutenkin siltä miltä se näyttää? Talousuutinen ei mainitse, mitä "premissejä" on käytetty, ehkä niitä ei ole lehdistötiedotteessakaan. Ja yleistajuisessa uutisoinnissa ei edes viitata teoriakehykseen.

Mutta pitääkö taloustieteessä edes olla teoriaa? (Tällaisen kysymyksen esittäminen nostaa esiin joukon muita kysymyksiä, eivätkä ne ole edullisia taloustieteilijöille; ei mennä nyt siihen). Teorian perään haikailijoita vastaan talousmiehet voivat ottaa varoittavaksi esimerkiksi marxilaisen talousteorian. Varoitus onkin paikallaan, ja teorian soveltamisesta on saatu ikäviä kokemuksia. Mutta mikä varsinaisessa teoriassa oli pahiten väärin? Marx kiinnitti huomiota tuotantomenetelmien ja tuotantosuhteiden ensisijaisuuteen, ja se on merkittävä huomio. Sen sijaan Marx ohitti kokonaan teknologian, joka oikeastaan on tuotannon tekijöistä tärkein. Marxin arvoteoria on ilmeisen hämärä ja väärä, itse en ymmärrä sitä ollenkaan. Tosin ei tämä mikään helppo rasti ole. Kuka voi nykyäänkään sanoa ymmärtävänsä esimerkiksi rahan teoriaa. Itse kukin voi miettiä, mistä raha syntyy, ja nyt en tarkoita omaa tilipussia. Filosofiassa Marx nojasi nähdäkseni höttöiseen Hegeliin.

Marx joka tapauksessa kiinnitti huomion tuotantoon, joka on ollut yhteiskunnan perusta kivikaudesta alkaen. Seuraavaksi historian näyttämölle astuu itävaltalainen Joseph Schumpeter (1883–1950) sikäli onnettomasti, että hän toimi valtionvarainministerinä aikana jolloin inflaatio laukkasi tuhansia prosentteja päivässä. Schumpeter pohti, miten tuotanto organisoituu teollisuudenaloiksi. Hän huomasi että talous muistuttaa biologisia ekosysteemejä, ja että sillä on ennustettava dynamiikka. Jos joku haluaa pohtia, mitä Schumpeter todella sanoi, pitää mennä kirjallisille lähteille, toisin kuin poliitikot, jotka aiheutettuaan talouskatastrofin alkavat hokea: ”luova tuho on hyvä!”

Lukijalle pahoittelen pitkää aasinsiltaa lampaanmaksoista Marxin ja Schumpeterin kautta teollisuusalojen dynamiikkaan. Neuvostovenäläinen taloustieteilijä Nikolai Kondratjev (1892–1938) havaitsi länsimaiden taloudessa 40-60 vuoden pituisia suhdannesyklejä. Taloustiede oli noissa oloissa hengenvaarallista, ja vaikka hän oli nuorena ministerinä rakentamassa Neuvostoliiton taloutta, Stalinin aikana hänet teloitettiin.

Kondratjevin sykleissä on kiehtovia ideoita. Ensinnä ne kuvaavat määrällisten vaihtelujen lisäksi talouden laadullista muuttumista. Toiseksi, ne huomioivat tieteen ja teknologian vuorovaikutusta. Tieteelliset läpimurrot ruokkivat teollista kasvua, ja vastaavasti teolliset syklit tuottavat resursseja ja ideoita uusiin tieteellisiin läpimurtoihin. Alla oleva kuva havainnollistaa Kondratjevin mallia. Sen tulkinnat vaihtelevat esittäjästä riippuen, olen itse muokannut oheisen kuvan nykyistä ymmärrystäni vastaavaksi. On huomattava että teollinen paradigma ei kokonaan katkea uuteen sykliin, vaan se voi jatkua taustaresurssina useiden syklien yli. Esimerkiksi sähköstä tuli jo sata vuotta sitten perusresurssi, ja lämpövoimakoneet ovat vasta nyt siirtymässä alenevalle käyrälle. Kuvan mukaan elämme nyt viidettä Kondratjevin sykliä, se satsaa uusiin materiaaleihin ja energiantuoton uudistamiseen. Aikamme tieteellisistä läpimurroista voi olla ennenaikaista puhua, kvanttilaskennan ohella voisi syntyä syvällistä biologian inspiroimaa systeemiteoriaa, joka palvelisi sekä teollista struktuuria että yhteiskuntaelämää.

Ennustaako tämä malli siis tulevaisuutta? Ainakin siinä mielessä, että sen esikuvana ovat biologiset dynaamiset prosessit, ja niillä tiedetään olevan vakaata jatkuvuutta lähitulevaisuuden suuntaan. Oheinen kuva on kymmenen vuotta vanha, en ole tuntenut tarvetta korjata sitä.

 

 

Epätodennäköinen kirjoitus

Tässä kirjoituksessa on filosofista saivartelua. Jos sellainen ei kiinnosta, kannattaa hypätä yli. Ja jos taas filosofia kiinnostaa, lukijan pitää muistaa, että en ole mikään ammattifilosofi, enkä oikeastaan edes kunnon amatööri. Oikeastaan suhtaudun filosofiaan aika viistosti ja jopa kriittisesti. Suhteeni filosofiaan on kuitenkin mutkikas, sillä toisaalta myös arvostan sitä. Joskus on syytä pohtia asioita perin pohjin. Olen kirjoittanutkin suhteestani filosofiaan, esimerkiksi filosofian merkityksestä ja luonnonfilosofiasta. Filosofian suhteen voisi noudattaa ohjetta ”käsiteltävä varoen”.

Käytämme puhuessamme käsitteitä, jotka ovat meille tarpeellisia. Tarpeellisuudella tarkoitan sitä, että meidän on joku syy puhua käsitteen tarkoittamasta asiasta. Se, että joku sana on olemassa ei tarkoita, että sanan kohde olisi totta tai olemassa. Klassinen esimerkki on kentauri. Voimme puhua kentaurista, vaikka tiedämme, että kentaureja ei ole. Silloin puhumme jostain muusta kuin kentaurien olemassaolosta. Vaikkapa siitä, miksi joku ihminen haluaisi puhua kentaureista. 

Filosofi Karl Popper määritteli todellisuuden kolme kategoriaa. Popperin maailma 1 on kaikki, mitä on fysikaalisesti olemassa. Se sisältää luonnollisesti myös sellaisenkin todellisuuden, mikä ei ole ainetta, kuten fyysikkojen rakastamat kentät. Kentät eivät ole ainetta, mutta ne ovat olemassa. Tämä tarkennus siksi, että sana materialismi yhdistetään joskus aineeseen. Kentät ovat kuitenkin olemassa ja totta. Siitä voi vakuuttua avaamalla radion. Sen toiminta tuntuu todelliselta, ei filosofien rakastamalta sosiaaliselta konstruktiolta. Maailma 2 on ihmisen sisäisen kokemisen maailma. Se on täynnä merkityksiä, jotka ovat olemassa ja totta vain kokijalle. Maailma 3 sisältää ihmisen luomat keinotekoiset asiat. Ne voivat olla aineellisia, kuten esineet, tai abstrakteja, kuten teoriat ja ideat. Maailma 3 koostuu maailman 1 asukkaista, tai niillä on maailmaan 1 kuuluva kantaja, kuten paperi, jolle teoria tai romaani on kirjoitettu. Maailma 2 antaa maailmalle 3 erityisaseman, sen asukkaisiin liittyy merkitys jollekin. Jos maailma 2 (ihmiskunta) katoaa, maailma 3 redusoituu maailmaksi 1. Tämä johdannoksi, ja tässä emme menekään pidemmälle, sillä tästä alkaa tarpominen filosofian suossa. Sen sijaan puhutaan mieluummin käytännön esimerkein.

Tarkennukseksi voisi sanoa, että maailma 3 on suunnilleen sama asia kuin kulttuuri. Joku voi protestoida ja kysyä, ovatko esimerkiksi kotitaloustavarat, rautanaulat tai koneet kulttuuria? Siihen voi vain vastata: hyvä havainto!

Pohditaan nyt tarkemmin maailma 3:n aineettomia asioita. Todennäköisyyslaskenta on matematiikan haara, joka käsittelee niin sanottuja todennäköisyyksiä. Tulevaisuus kiinnostaa meitä ihmisiä, siksi haluamme arvioida ja ennustaa tulevia asioita. Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa uhkapeleistä. Alan uranuurtajat halusivat laskea tieteellisesti, millaisia mahdollisuuksia on voittaa ruletissa tai noppapelissä. Tieteellisessä mielessä todennäköisyyden käsite on kuitenkin ongelmallinen. Sitä on koetettu määritellä niin sanotulla frekvenssiosamäärällä. Suotuisten tapausten (kuten voittojen) suhde kaikkiin tapauksiin (pelikierrosten määrä) kertoo, miten suurella todennäköisyydellä voitto tulee. Varman tuloksen todennäköisyys on siten 1, ja mahdottoman nolla. Todennäköisyyden käsitteessä on kuitenkin paha filosofinen ongelma. Joudumme olettamaan ”tapauksista” jotain. Arpanopan tapauksessa oletamme, että jokainen tulos on yhtä todennäköinen. Määritelmä siis sisältää asian, joka yritetään määritellä. Se on kehämääritelmä, joka ei itse asiassa määrittele yhtään mitään.

Venäläinen matemaatikko Andrei Kolmogorov ratkaisi ongelman elegantisti vuonna 1930. Hän kehitti matemaattisen järjestelmän, jonka keskiössä on luku p. Se voi saada arvon 0 (vastaa mahdotonta tapausta) tai 1 (vastaa varmaa tapausta), tai jotain siltä väliltä. Hän määritteli myös joukon sääntöjä, joilla p voidaan laskea erilaisissa tilanteissa. Tämä järjestelmä on hyvin rakennettu ja eheä. Se on siis matemaattisessa mielessä pätevä, eli totta. Järjestelmää sanotaan todennäköisyyslaskennaksi. Asian hienous on kuitenkin seuraava. Matematiikka ei kerro meille, mikä on p:n merkitys tai sen laskemisen merkitys. Voimme kyllä käyttää järjestelmää intuitiivisesti laskemalla todennäköisyyden arvoja p, ja näin käytännössä tehdäänkin. Mutta se on vain omaa tulkintaamme, sillä matematiikka ja sen tulkinta pidetään erillään. Tämä koskee yleisemminkin matematiikan käyttöä hyödyllisiin tarkoituksiin. Todennäköisyyslaskennassa se tulee erityisen kauniisti esille.

Asialla on myös filosofinen puoli, ja yllättäen sillä on myös neuropsykologinen perustelu. Todennäköisyyden käsite on nimittäin hankala jopa ilman, että yritämme laskea sitä. Sehän tarkoittaa, että tulevaisuudessa tapahtuu ehkä jotain kiinnostavaa, ja yritämme arvata, tapahtuuko se todella. Mielestäni käsitteen hankaluus kuvastaa sitä, että emme voi nähdä tulevaisuuteen, se rikkoisi fysiikan lakeja. Nykyisyydestä ei ole realisoituvaa yhteyttä tulevaisuuteen, fysiikka kieltää aikakoneen.

Tähän voitaisiin soveltaa kellokoneistovertausta. Sen mukaan fysikaalinen maailma on kellokoneisto, joka toimii luonnonlakien vääjäämättömyydellä. Joten jos vain tunnemme lähtötilan, voimme laskea tulevaisuuden tapahtumat hamaan ikuisuuteen asti. Onko tässä ristiriita? 1900-luvulle asti fysikalistinen maailmankuva uskoi kellokoneistoon. Sitten löydettiin kvanttimekaniikka, ja kellokoneisto meni rikki. Emme voi laskea tulevaisuuden tapahtumia edes periaatteessa. Aikakone on edelleen kielletty. Tällä asiantilalla voi olla filosofisia tai metafyysisiä ulottuvuuksia, mutta en aio nyt pohtia niitä pidemmälle. 

(Todennäkisyslaskentaa sovelletaan myös ongelmiin, joissa ei aivan suoraan ole kyse tulevaisuudesta, jonkinlaisesta  ennustuksesta kylläkin. Esimerkiksi ruukussa on 10 mustaa ja 10 valkoista palloa. Otetaan umpimähkään kolme. Millä todennäköisyydellä ne ovat mustia?) 

Entä se neuropsykologinen puoli? Evoluutiossa elollisille olennoille kehittyi hermosto. Se paransi eliön kelpoisuutta auttamalla sitä selviytymään. Eliöt pystyivät nyt reagoimaan ympäristön signaaleihin ja muuttamaan käyttäytymistään sen mukaan. Mutta kehittyneimmät eliöt ja erityisesti ihminen kehittyivät pidemmälle. Ne alkoivat myös ennakoida, mitä tulee tapahtumaan. Tämä kyky on erityisen selkeä ihmisillä. Aivojemme tärkeimpiä toimintoja on ennustaminen, ja tuon kyvyn saavuttamiseksi aivomme rakentavat ja ylläpitävät jatkuvasti ympäristön toimintaa jäljittelevää simulointimallia. Siksi ei olekaan yllättävää, että myös tietoinen mielemme koettaa ymmärtää, mitä tulee tapahtumaan, ja että ihmisen matemaattinen äly keksi todennäköisyyslaskennan. Ennustaminen on tosin periaatteessa mahdotonta, mutta käytännössä se toimii hyvin lähitulevaisuuden suhteen.

Todennäköisyyteen liittyy myös sattuman käsite. Voimme kuvata sattumaa pohtimamme filosofisesti epäselvän todennäköisyyden mielikuvan mukaan. Sattuma on joku tapahtuma, jota emme osanneet ennakoida. Sillä on ollut pieni todennäköisyys – tai oikeammin, mielikuvamme siitä on ollut: epätodennäköinen. Sattuma on ongelmallinen käsite, koska se on äärimmäisen todellinen, sehän tapahtui, mutta silti emme osanneet ennakoida sitä. Ja ennakointi on myös fysiikan lakeja vastaan. Sattumaa ei siis oikeasti ole edes olemassa, se on osa ajassa kulkevan tapahtumien virran jatkumoa. Oikeastaan voidaan sanoa, että sattuma on filosofisesti sama asia kuin välttämättömyys.

Sattumaa ovat pohtineet erityisesti uhkapelurit, mutta myös tieteentekijät, joka miettivät elämän syntymistä maapallolle tai planeetoille, tai jopa kosmoksen syntyä.

Ranskalainen biokemisti Jacques Monod julkaisi vuonna 1970 kirjan ”Sattuma ja välttämättömyys. Tutkielma modernin biologian luonnonfilosofiasta.” Olen tuon aikanaan kohutun kirjan joskus lukenut, se on kyllä varsin vaikeasekoinen. Muistaakseni eräs tuon kirjan idea on, että vaikka elämän synty on sattumaa, se on ollut myös välttämätöntä. Samalla hän esittää ajatuksen tuon sattuman ainutkertaisuudesta. Tässäkin on mielestäni filosofinen ristiriita. Jos sattuma on ainutkertainen, se tarkoittaa että sen todennäköisyys on äärettömän pieni. Hämmentävää on, että elämän etukäteen laskettu todennäköisyys olisi nolla, ja jälkikäteen todettuna se olisi yksi. Mutta todennäköisyyden idea ei näyttäisi olevan millään realistisella pohjalla. Siksi itse ajattelisin mieluummin, että asiallisesti ottaen emme voi sanoa tästä asiasta mitään. Samalla ajattelen, että tämän nykyään hyvin ymmärretyn asian ankara pohtiminen, mitä edelleen harrastetaan, voi olla teologinen pelastusrengas.