Unohdettuja oppiaineita

Kesällä levisi mediassa hälyuutinen. Janakkalassa uimarannan läheltä oi löydetty myrkkykeiso- nimistä kasvia, ja asia otettiin niin vakavasti, että kasvupaikka eristettiin varoitusnauhoin. Aivan, tämähän on tyypillinen mätäkuun juttu. Kesällä tapahtuu ”niin vähän”, että lehdet julkaisevat outoja kohu-uutisia saadakseen lukijoiden huomion. Tyypillinen uutinen, jota en tosin tänä kesänä ole nähnyt, on ”hauki puri naista”. Internetin aikakaudella on alettu puhua ”klikkiuutisista”. Ja kyllähän tästäkin iloa otettiin irti. Hieman epäselvän kuvaparin avulla ihmisiä opetettiin erottamaan myrkkykeiso koiranputkesta. Havaintoja myrkkykeisoista tehdään nyt joka puolella maata. Ja mediassa luetellaan muita luonnon ja puutarhojen myrkkykasveja. Luettelo on yleensä vajaa, myrkyllisiä kasveja on paljon. Kamala luonto!

Mutta mieleeni tuli myös laajempia näkökulmia. Aikanaan koulussa oli oppiaine nimeltä ”kasvioppi”, ja opiskeluun kuului myös kasvien keräämistä. Kasviopissa todella opetellaan tunnistaman kasveja erilaisten tuntomerkkien perusteella. Yleisen muodon lisäksi tunnistamiseen käytetään myös pikku yksityiskohtia, vaikkapa karvaisuus tai tuoksu. Ja kasvupaikka. Myrkkykeiso kasvaa suorastaan märillä paikoilla, kun taas vertailussa ollut koiranputki on kuivien paikkojen kasvi. Molemmat kasvit kuuluvat sarjakukkaisten heimoon, mutta näitä kasveja muistuttavia saman heimon kasveja ovat myös varsin yleiset väinönputki, karhunputki, ukonputki, meriputki, myrkkykatko, hukanputki, vuohenputki, ja jopa tilli, kumina ja persilja. Kaksi näistä on tappavan myrkyllisiä, arvatkaa mitkä!

Niin, kasvioppi oli minusta ihana kouluaine! Se opettaa systemaattista ajattelua, ja samalla se kehittää suhdetta luontoon. Kasvien salatun elämän paljastaminen oli minusta tavattoman kiehtovaa. Miten ne lisääntyvät, miten ne kilpailevat elintilasta, miten ne leviävät uusille alueille, ja miten ne elävät yhdessä muiden kasvien ja eläinten kanssa. Ja mikä on kasvien merkitys ihmisyhteisöissä ja kulttuurissa ja lääketieteessä. Kasveihin tutustuminen on myös johdanto ekologian perusteisiin. Se on tärkeää, sillä ihmiskuntaa uhkaa yhä vakavammin ekologinen katastrofi. Vanhoina aikoina kasvien tunteminen oli osa yleissivistystä ja kansalaistaitoja. Esimerkiksi edellä mainittu vuohenputki on tuhansia vuosia vanha hyötykasvi, jota on sekä kerätty villiyrttinä, että jopa viljelty. Se on kuulunut jo viikinkien ruokavalioon. Kevätkesällä nousevat vuohenputkikasvustot ovat nuorina herkullisia ja aromaattisia. Kerätkääpä niitä ja tehkää vaikka vuohenputkipestoa, maustamaan esimerkiksi pizzaa ja pastaa. Kannattaa tehdä varastoon ja pakastaa, kasvi on hyvin satoisa ja helppo tunnistaa. Reseptejä kyllä löytyy.

On muitakin unohdettuja kouluaineita, joita kannattaisi lisätä pieninä annoksina kouluopetukseen. Kuten geologia, minerologia ja tähtitiede.

Eräs unohdettu kouluaine, jonka katoamista olen surrut, on geometria. Enkä ole ainoa, joka sitä kaipaa. Geometriasta on vaikea edes määritellä, mitä se on, ehkä se pitää vain kokea. Geometria on ikivanha ajattelun ja tieteen muoto, jonka historia ulottuu muinaiseen Kreikkaan, Babyloniaan ja Egyptiin. Geometrian perusoppikirja, Eukleideen Stoikheia (alkeet) on ollut käytössä yli 2000 vuotta, aina 1950-luvulle asti. Geometria käsittelee abstrakteja muotoja: pisteitä, suoria, janoja, kulmia, ympyröitä ja kaaria, suljettuja monikulmiota, ja niiden kolmiulotteisia vastineita. Siinä tehdään päätelmiä ja rakennetaan todistuksia tiettyjen sääntöjen ja perusoletusten pohjalta.

Niin, geometria katosi kouluista, kun matematiikan opetusta uudistettiin muutama vuosikymmen sitten, ja haluttiin raivata tietä joukko-opille. Siitä seurasi suuri oheisvahinko. Sen jälkeisiltä sukupolvilta riistettiin ainutlaatuiset abstraktin ajattelun, oivaltamisen ja keksimisen nautinnot.

Pyydän nöyrästi, vaikka en tiedä, kenelle asia kuuluu: tuokaa geometria takaisin kouluihin!

Oikaisu 4.11.2024:

Tarkitin asian, geometriaa opetetaan edelleen koulussa Tosin se on muutettu kevytversioksi, eli siitä on poistettu teoreemat ja todistukset. Mutta hyvä näinkin.

 

Saniaisen salattu elämä

 

Lapset, matikkanerot?

Minulle opetettiin koulussa matematiikkaa perinteisellä tavalla. Ensin opeteltiin luettelemaan lukusanoja ja sitten harjoiteltiin peruslaskutoimituksia, yhteen- ja vähennyslaskua. Siitä ei edes käytetty vaikeaa sanaa matematiikka, meillä puhuttiin laskennosta. Tämä tapahtui siis vuonna 1957, Sputnikin vuonna. Minulla on asiasta vain hämärä muisto enkä tiedä tehosiko opetus, koska osasin jo laskea.

Kokonaan toisenlaista oli meno, kun vanhin lapseni meni kuluun 80-luvun alussa. Hänen ensimmäinen matematiikan oppikirjansa löi minut ällikällä. Matematiikan opetus alkoi joukko-opista, ja minun oli vaikea ymmärtää tehtäviä, joista alakoululaisen piti selviytyä. Tiesin toki, että matematiikan opetus oli uudistunut, ja joukko-oppi oli myös tuttua korkeakuluopinnoista. Tehtävät eivät olleet matemaattisesti vaikeita. Asia oli päinvastoin, pohdin pitkään, oliko tarkoitus pilkata oppilaita, vai oliko tehtävissä koira haudattuna. Koiraa ei kuitenkaan löytynyt, kysymys oli vain lasten ymmärryskyvyn karkeasta aliarvioimisesta. Ehkä oppikirjan tekijällä ei ollut omia lapsia. No kävi sitten niin, että kun nuoremmat lapseni menivät kouluun, joukko-oppi oli jo unohdettu ja matematiikan opetus oli taas raiteillaan. Mistä tässä matikkaseikkailussa oli oikein kysymys?

Vastaus on jo mainittu: syynä oli Sputnik. Kun Neuvostoliitto ampui Sputnik-I satelliitin avaruuteen syksyllä 1957, se aiheutti yhdysvalloissa niin sanotun sputnik-paniikin. Ajateltiin, että Neuvostoliiton sensaatiomainen menestys avaruussektorilla oli seurausta sikäläisistä ylivertaisista matematiikan taidoista, ja samalla amerikkalaisten lasten matematiikkataidot koettiin heikoiksi. Syntyi ajatus uudesta matematiikasta, joka kehittäisi lapsukaisten abstraktia ajattelua, ja matematiikan opetuksen pohjaksi otettiin abstraktiksi mielletty joukko-oppi. Suomeen uusi matematiikka ehti luontevasti samaan aikaan kuin meillä aloitettu peruskoulu-uudistus.

Uuden matematiikan oppimistulokset osoittautuivat kuitenkin heikoiksi. Lapset eivät oppineet joukko-oppia, mutta he eivät myöskään oppineet laskemaan. Uusi matematiikka haudattiinkin nopeasti 1980-luvulla. On historian ironiaa, että kaiken pahan alku ja juuri, Neuvostoliitto ei edes ottanut joukko-oppia matematiikan alkeisopetukseen. Legendaarinen matemaatikko Andrei Kolmogorov ei pitänyt ajatusta hyvänä. Opetuksesta kuitenkin poistettiin länsimaiden tapaan antiikkinen Eukleideen geometria, sitä modernisoitiin.

Viime aikoina olen pohtinut matematiikan salaisuutta neuropsykologian ja ihmisen evoluutiohistorian valossa. Ehkä vanhakantainen järjestys opetella matematiikkaa ei olekaan aivan perusteeton. Mitä matematiikka oikein on, ja miten on mahdollista, että ihmiselle on kehittynyt tällainen kyky? Eläimet eivät osaa matematiikkaa – vai osaavatko?

Aloitetaan aivan perustasta. Lukumäärien ymmärtäminen näyttää olevan kaiken perusta. Ihmisillä näyttää olevan aivoissaan jonkinlainen peruslaskukyky. Ja myös jotkut eläimet pystyvät siihen! Olkoon pöydällä kolme omenaa tai vadissa viisi viinirypälettä. Näemme niiden lukumäärän välittömästi yhdellä silmäyksellä, ei ole tarpeen ryhtyä laskemaan. Mutta kun kaadamme pöydälle korurallisen pähkinöitä, tuo kyky ehtyy, nyt on pakko laskea ne yksitellen. Kyky nähdä lukumäärä välittömästi yltää ihmisellä enintään tasolle viidestä seitsemään kohteeseen. On kiintoisaa, että tällainen lukumäärä vastaa ihmisen työmuistin kapasiteettia. Pystymme pitämään tietoisessa mielessämme enintään viidestä seitsemään asiaa samanaikaisesti. Työmuistilla tuntuu olevan joku yhteys välittömän lukumäärän aistimiseen. Kun tiesimme että vadissa on viisi viinirypälettä, ajattelimme varmaankin samalla tavalla kuin monet älykkäät eläimet, kuten apinat ja eräät linnut. Lukumäärän voi aistia suoraan, ilman laskemista. Esimerkiksi linnut tietävät, montako munaa pesään on munittava, ja apinat raivostuvat, jos niiden ulottuvilla olevista herkullisista hedelmistä kähvelletään salaa yksi.

Edellisessä pähkinäesimerkissä oli pakko alkaa laskea. Ja siinä välttämätön väline on ihmisen ainutlaatuinen kieli. Se alkaa tuottaa laskemisen vaiheita ja käyttää kielen työkaluja, kuten numeroita tarkoittavia lukusanoja. Tässä on raja, jonka yli eläimet eivät pääse. Niiden kieli ei tunne lukusanoja, koska nuo sanat viittaavat abstrakteihin käsitteisiin eli lukumääriin. Eläimet toki osaavat yhdistää sanat konkreettisiin esineisiin, kuten koiranomistajat hyvin tietävät. Mutta niillä sanojen laajempi ymmärtämisen kyky rajoittuu enintään tilanteisiin. Sana ”hihna” tarkoittaa koiralle, että pian lähdetään koiraa ulkoiluttamaan.

Pohditaanpa tarkemmin, mitä lukusanat oikein ovat. Jokainen lukusana tarkoittaa tiettyä lukumäärää. Meillä on siis tietty mielikuva, joka liittyy kuhunkin lukusanaan. Kun lapsi opettelee laskemaan, on tärkeää muistaa lukusanat ulkoa. Lisäksi lukusanoista pitää opetella niiden järjestys. Pitää muistaa, mikä on kunkin lukusanan edeltäjä ja mikä on sen seuraaja. Nyt ollaan jo aivan matematiikan perusasioiden eli niin sanottujen luonnollisten lukujen ominaisuuksien äärellä. Neuropsykologisesti on kiinnostavaa, että ihmisellä on mielessään kyky muodostaa ja kyky muistaa toisiaan seuraavien asioiden sarjoja. Tiedetään, että erityisesti pikkuaivot kontrolloivat tällaisia sekvenssejä. Niiden tehtävänä on ohjata ihmisen motorisia toimintoja, ja nehän koostuvat peräkkäin tapahtuvien liikkeen osien sarjoista. Ja laskeminen peräkkäisiä lukusanoja toistamalla on juuri sitä. Huomaamme, että matematiikka on jännittävällä tavalla kytköksissä ihmisen motoriikkaan. (Pitää lisätä, että kyseessä on ilmeisesti aivojen yleisempi ominaisuus; jos ihmisen pikkuaivot vahingoittuvat tai ne joudutaan poistamaan, aivot vähitellen kompensoivat motoriikan menetyksen).

On selvää, että luonnollisia lukuja on äärettömästi. Onneksi lukusanoja ei kuitenkaan tarvitse opetella suuria määriä. Tässä tulee peliin ihmisen toinen henkinen kyky. Ihminen pystyy muodostamaan mielessään abstrakteja ryhmiä. Osaamme siis muodostaa myös peruslukusanoista ryhmiä. Apuna on aikanaan olleet sormet, ja siksi ryhmittelemme lukusanat kymmenen (tai joissain kielissä myös kahdenkymmenen) lukusanan ryhmiksi. Eli muodostamme kymmenien ryhmiä, satojen ryhmiä ja niin edelleen. Sanomme esimerkiksi kolmekymmentäviisi, emmekä tarvitse siihen kolmeakymmentäviittä erilaista lukusanaa. Näin voimme rakentaa uusia lukusanoja vaikka kuinka suurille luvuille. Ja yllätys, tässä tulikin vihdoin joukko-oppi peliin. Emme kuitenkaan tarvitse joukko-oppia oppiaksemme laskemaan, vaan laskeminen havainnollistaa meille joukko-oppia. Tätä ihmisen kykyä tunnistaa ryhmiä eli joukkoja sanotaan hahmontunnistukseksi, se on myös eräs hermoston perusominaisuuksia. Se on oikeastaan koko ihmisen abstraktin ajattelukyvyn perusta. Sillä hahmot eivät ole aistispesifisiä, ne ovat abstrakteja eli riippumattomia konkreettisesta maailmasta. Aivot tekevät abstraktioita kaikesta mahdollisesta: visuaalisista hahmoista, kuulohavainnoista ja ennen kaikkea myös toisista hahmoista.

Aivot tekevät näin myös lukuja tarkoittaville joukoille. Nekin ovat abstrakteja, lukujahan ei oikeastaan ole edes olemassa. Tästä tosin filosofisesti suuntautuneet matemaatikot tai matemaattisesti suuntautuneet filosofit väittelevät. Ovatko luvut olemassa, ja onko matematiikka olemassa? Tai ovatko ne todellisia? Tähän pragmaatikot toteavat, että niin tai näin, ne ovat ainakin hyödyllisiä!

Kun olemme oppuneet tunnistamaan ja ilmaisemaan lukumääriä, seuravassa vaiheessa aletaan opetella peruslaskutoimituksia. Se tarkoittaa oikeastaan vain lukusanojen kuvaamien joukkojen uudelleen järjestelyä. Kuulostaa näin ilmaistuna monimutkaiselta, mutta kuten kokemuksesta tiedämme, sen oppii varsin helposti harjoittelemalla.

Laskento ei siis olekaan niin tylsää ja yksinkertaista kuin joskus ajatellaan. Se on ovi abstraktin ajattelun maailmaan. Matematiikan ihanuudet eivät rajoitu kokonaislukuihin. Pian ihmiskunnan historiassa opittiin laskemaan myös murtoluvuilla ja reaaliluvuilla – ja laskemaan opettelevat lapset sukeltavat aikanaan myös tähän uuteen maailmaan. Ja sekin on hyvin luonnollista, havainnollista ja jännittävää. En nyt aio selostaa näitä matematiikan alueita, koska olen jo laatinut niistä blogikirjoituksen, jonka kiinnostuneet voivat lukea.

Aikanaan uuden matematiikan suunnittelijat pudottivat geometrian pois koulujen opetusohjelmasta, jotta saataisiin tilaa joukko-opille. Se on tavallaan vahinko. Vuona 300 eaa. aleksandrialainen matemaatikko Eukleides kirjoitti geometrian kokonaisesityksen Alkeet (Stoikheia, latinaksi Elementa). Sitä käytettiin lähes sellaisenaan koulujen matematiikan oppikirjana vielä 1900-luvun alkupuolellalla. Geometria opettaa loogista ajattelua, ja sen erityinen ansio on, että sen katsotaan opettavan tieteellistä ajattelua. Eukleideen geometrian idea on, että siinä on joukko aksiomeja eli perusoletuksia, joita ei määritellä. Intuitiivisesti aksiomeista voidaan muodostaa lauseita, eli eräänlaisia väitteitä. Geometriassa opetellaan muodostamaan ja todistamaan tällaisia lauseita, eli vahvistamaan, oliko lauseen perustana oleva intuitio oikea. Tosin myöhemmät matemaatikot ovat riistäneet Eukleideen geometrialta osan sen glooriasta. Aksiomeja on siinä aivan liikaa, ja ne ovat osin ristiriitaisia ja epäselviä. Tiukasti ottaen Eukleideen geometria vuotaa kuin seula.

Silti geometria havainnollistaa hyvin tieteellistä ajattelua. Sen tulisi perustua yksinkertaisiin oletuksiin ja ajatukseen väittämien todistamisesta tai ainakin perustelemisesta. Ajattelulle on muunkinlaisia malleja, kuten logiikka ja ohjelmointi. Nekin on tuotu kouluopetukseen, ja hyvä niin. Sinne pitäisi lisätä myös aikanaan koulussa opetettu keskustelutaito eli retoriikka ja väittelytaito eli dialektiikka. Järkevä ja tehokas ajattelu kun ei kuulu ainoastaan tieteeseen, se on kansalaistaito, ja yhtä lailla hyödyllistä arkipäiväisessä elämässä

Filosofiaa, idiootti !

Helsingin sanomissa (11.3.2013) kiinnitettiin huomiota kouluopetuksen ongelmaan. Himas-skandaalin arveltiin nakertaneen filosofian statusta. Pahempaa on, että oppilaat eivät halua opiskella filosofiaa kirjoittaakseen siitä ylioppilaskirjoituksissa esseen – vaan terveystietoa! Koska filosofia on muka vaikeaa ja terveystieto muka helppoa. Mutta oppilaathan todella ovat oikeassa! Jos tällainen porsaanreikä tarjotaan, miksi sitä ei sitten käytettäisi? Joten jos asiantilaa pidetään huolestuttavana, suunnattakoon kritiikki sinne, missä se on paikallaan. Tyhmiä eivät ole oppilaat, vaan ylioppilastutkinnon suunnittelijat.

Kyllä minäkin olen huolissani filosofian heikosta arvostuksesta. Mutta koska en pidä koululaisia tyhminä, vaadin porsaanreiän tukkimista. Kysymys ei ole ollenkaan siitä, että filosofia on yleissivistävä aine, jota olisi hyvä tuntea. Kysymys on ajattelun taidoista, joita voidaan opettaa. Ja kysymys on vielä enemmästä: siitä, miten osaamme suhtautua tietoon ja siitä tehtyihin erilaisiin tulkintoihin. 

Filosofiasta ajatellaan herkästi, että se on jäänne muinaisuudesta. Mutta mielikuva on väärä. Filosofia on tärkeämpää kuin koskaan, koska tiedosta tulee yhä tärkeämpi vaikuttaja, ja tiedon määrä lisääntyy jatkuvasti. Samalla lisääntyy tiedon tarve, ja tiedon kanssa työskentelevien ja sitä hyödyntävien ihmisten lukumäärä. 

Ja nyt sanottakoon, että olen täysin tietoinen siitä, etten ole mikään ammattifilosofi. En oikeasti väitä tietäväni, mitä filosofia on tai millaista sen opetuksen pitäisi olla. Ja minusta se on hyväksi, emme silloin jumitu toisarvoiseen saivarteluun. Joten ehdotan, että filosofian opetus uudistetaan vastaamaan paremmin yhteiskunnan muuttuneita tarpeita. Tällainen oppiaine vetäisi luonnostaan oppilaita puoleensa ilman ylimääräisiä keppejä tai porkkanoita. Sen tulisi olla kriittisyyteen kannustava ja monipuolisesti eri näkökulmia käsittelevä.

Kurssin alussa olisi kulttuurihistoriallinen jakso, eri oppineita ja heidän ideoitaan valaiseva.Tähän liittyy myös maailmankuvan muutokset ja sen eri variaatiot. Historiallinen osuus voisi kuitenkin olla nykyistä suppeampi.

Tiede, metafysiikka ja filosofia muodostavat vielä nykyäänkin tiukasti yhteenkietoutuneen kokonaisuuden. Tätä voidaan käsitellä tietoteorian ja tieteenfilosofian kautta. Myös teknologian rooli tässä prosessissa tulee huomioida. Tieteellisen tiedon muodostumisen prosessi ja tiedon arviointi on syytä käsitellä erityisen tarkasti. Eri julkaisukanavien toimintatavat ja roolit tehdään tutuiksi. Samoin tiedon tulkinta ja yhteiskunnallinen ja poliittinen käyttö. 

Tieteen käytännöt ylittävät tieteenalojen rajoja, ja ovat eri aloilla pääpiirteissään samankaltaisia. Silti on syytä esitellä tieteenalojen kartasto. Kysymykset moni- ja poikkitieteellisyydestä ovat erityisen kiinnostavia.

Filosofiaan kuuluu perinteisesti myös etiikka, kysymykset oikeasta ja väärästä, sekä kaiken tarkoitusta käsittelevät eksistentiaaliset kysymykset. Näitä asioita on käsiteltävä jo filosofisen perinteen takia, ja koska ihmiset joka tapauksessa etsivät niihin vastauksia. Myös uskonnot esittävät filosofisia ja eksistentiaalisia ideoita. Rajaus siihen suuntaan on kuitenkin tehtävä. Uskontojen tarkempi esittely on laajuussyistä parempi siirtää toiseen oppiaineeseen.

Mikä olisi oikea nimi tällaiselle oppiaineelle? Jos ”filosofia” tuntuu pölyttyneeltä ja viime tapausten valossa helposti kyseenalaistettavalta, voitaisiin toki keksiä kuvaavampi ja ajanmukaisempi nimitys.

Kerrataan. Uudistettu filosofian oppiaine käsittelee seuraavia kysymyksiä: miten ihminen voi tietää, mistä tietoa saadaan, miten tietoon voi luottaa, kertooko tieto meille oikean ja väärän eron, ja miten tietoa voi ja pitää soveltaa. Nämä kysymykset eivät ole helppoja. Ei tiede eikä filosofia voi antaa niihin lopullisia vastauksia. Mutta juuri näiden asioiden pohtiminen on olennaista.